مدل ریاضی اصطلاحی است که تقریباً در تمامی مطالعات پژوهشی در حوزه علوم تجربی و ریاضی و مهندسی به گوش ما می خورد. یک مدل ریاضی به ما کمک می کند تا الگوهای موجود در رفتار داده ها را شناسایی کنیم، مدل مناسبی برای آن ها پیدا کنیم و با استفاده از ابزارهای مختلف پیش بینی کنیم که این رفتار و الگو در آینده به چه صورت خواهد بود.

بیشتر بخوانید: تحلیل خاکستری

مدل ریاضی و خصوصاً مدلسازی ریاضی دو اصطلاح بسیار مهم در زمینه های مختلف هستند. در این مقاله قصد دارید ابتدا یک تعریف ساده از مدل ریاضی را ارائه دهیم و سپس در مورد مدلسازی ریاضی و اصول و نحوه به کارگیری مدلسازی ریاضی در زمینه های مختلف بحث کنیم.

مدل ریاضی چیست؟

یک مدل ریاضی (Mathematical Model) در واقع نوعی سیستم است که به کمک زبان ریاضی و استفاده از قضایا، نمادها و فرمول های ریاضی ورودی را از ما گرفته و یک خروجی منطقی به ما می دهد.

مدلسازی ریاضی چیست؟

مدلسازی ریاضی (Mathematical Modeling) به معنای تلاش برای توسعه یک مدل ریاضی برای یک سیستم مشخص می باشد. مدلسازی ریاضی در زمینه های مختلفی کاربرد دارد و به پژوهشگر کمک می کند تا یک سیستم را تحلیل کرده و رفتار و الگوی موجود در آن را پیش بینی کند.

اصول مدلسازی ریاضی

۱- شناخت نیاز به مدلسازی

در این مرحله باید از خود بپرسید که چرا؟ ما به دنبال چه هستیم؟ و مشخص کنید که یک هدف منطقی برای مدلسازی دارید.

۲- تعیین جامعه هدف

داده هایی را که به دنبال آن ها هستید فهرست کنید و قبل از یافتن آن ها از خود بپرسید چه چیزی را باید بدانیم؟

۳- شناسایی اطلاعات در دسترس

مشخص کنید که داشته های شما چیست و چه چیزی در مورد موضوع مورد نظر می دانید.

۴- شناسایی فرضیات و شرایط

از خود بپرسید که چه چیزی را می توانم فرض کنم؟ و به طور کلی شرایطی را که اعمال می شود شناسایی کنید.

۵- مشخص کردن نحوه نگاه شما به مدل

شرایط فیزیکی و اصول اصلی حاکم بر اجرای مدلسازی را پیدا کنید و از خود بپرسید چگونه باید به این مدل نگاه کنم؟

۶- شناسایی مواردی که باید پیش بینی کنید

از خود بپرسید چه چیزی را مدل ما باید پیش بینی کند و به چه صورت؟ سعی کنید معادلات ریاضی به کار برده شده را بشناسید.

۷- ارزیابی پیش بینی ها

شما باید با استفاده از ابزارهای مشخص، بررسی کنید که آیا پیش بینی های شما معتبر بوده اند یا خیر. و آیا نتایج شما با مفروضات منطبق هستند؟

۸- شناسایی روش های بهبود مدل

سعی کنید همواره از خود بپرسید چگونه می توان این مدل را بهبود بخشید؟ و با همین چالش همواره به دنبال راه های بهبود آن باشید.

اصولی که در مورد مدلسازی ریاضی و کار با مدل های ریاضی بیان کردیم، همان اصولی هستند که به شما کمک می کنند تا داده ها را تحلیل کنید، خطای آن ها را شناسایی کنید، برآورد پارامترهای نامعلوم را به دست آورید و در نهایت مقادیری را با میزان خطای مشخص برای آینده پیش بینی کنید که در دنیای امروزی این امر از ارزش بالایی برخوردار است.

بیشتر بخوانید: انواع روش های نمونه گیری